設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和為
,且點(diǎn)
在直線
(
為與
無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù))上,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)記數(shù)列的公比為
,數(shù)列
滿足
,設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)在(2)的條件下,設(shè),證明:
.
(1)因?yàn)辄c(diǎn)在直線
(
為與
無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù))上,所以
,即有
.
當(dāng)時(shí),
.
由,解得
,所以
.
當(dāng)時(shí),有
……………………………………………………①
……………………………………………………②
①-②,得,整理得
.
.……………………………………8分
(3)由(2)知,則
將用二項(xiàng)式定理展開(kāi),共有
項(xiàng),其第
項(xiàng)為
為
,
同理,用二項(xiàng)式定理展開(kāi),共有
項(xiàng),第
項(xiàng)為
,其前
項(xiàng)中的第
項(xiàng)
為
,
由,
,…,
,
得,
,又T1 = U1,T2 = U2,
,
∴.……………………………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09年朝陽(yáng)區(qū)二模)(13分)
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和為
,且點(diǎn)
在直線
(
為與
無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù))上.
(Ⅰ) 求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ) 記數(shù)列的公比為
,數(shù)列
滿足
.設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè),證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(08年石景山區(qū)統(tǒng)一測(cè)試)(14分)
設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和
滿足關(guān)系式
(
,
,
).
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的公比為
,作數(shù)列
,使
,
(
,
),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)數(shù)列滿足條件(Ⅱ),求和:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和為
(
),且點(diǎn)
在直線
上(
為與
無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)).
(1)求證:數(shù)列(
)為等比數(shù)列;
(2)記數(shù)列的公比為
,數(shù)列
滿足
,設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)(理)若(1)中無(wú)窮等比數(shù)列(
)的各項(xiàng)和存在,記
,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)數(shù)列{}的首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和S
滿足關(guān)系式
(其中
=1,2,3,4,…).
(Ⅰ)求證:數(shù)列{}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的公比為
,作數(shù)列{
},使
,(
=2,3,4,…),求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)求和:.
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