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【題目】如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形所在平面和圓所在平面互相垂直，已知，，

（1）求證：平面平面

（2）若幾何體和幾何體的體積分別為和，求.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由面面垂直可得平面ABEF，從而得到，由圓的直徑的性質得，故得出平面ADF，從而得出平面DAF平面CBF；

（2），設，則可用a表示出，，從而得出體積比．

（1）∵平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，

，平面ABCD，

∴平面ABEF，∵平面ABE，∴，

∵AB是圓O的直徑，

∴，又平面ADF，平面ADF，，

∴平面ADF，∵平面BCF，

∴平面DAF平面CBF；

（2）如圖，連結、，則，

∴，，是等邊三角形，

過作于，則，平面，設，

則，

．

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點為橢圓：的右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線、斜率的乘積為，兩直線，分別與橢圓交于、、、四點，求四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱20件，每一箱產品在交付用戶時，用戶要對該箱中部分產品作檢驗.設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否合格相互獨立.

（1）記某一箱20件產品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時對應的產品為不合格品概率為，求；

（2）現從某一箱產品中抽取3件產品進行檢驗，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產品的檢驗費用為10元，若檢驗出不合格品，則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用，檢驗費用與賠償費用的和記為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為，是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的上下頂點分別為，，是橢圓上異于的任意一點，軸，為垂足，為線段的中點，直線交直線于點，為線段的中點.

①求證：；

②若的面積為，求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB＝45°，四邊形CDEF為直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD.

（1）求證：AD⊥BF；

（2）若線段CF上存在一點M，滿足AE∥平面BDM，求的值；

（3）若a＝1，求二面角D﹣BC﹣F的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線，動點P滿足到點Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點是圓上一個動點，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點分別在軸，y軸上運動，且，動點P滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

（2）設圓上任意一點A處的切線交軌跡C于M，N兩點，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點?若過定點，求出該定點坐標．若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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