19.若直線l:ax-y-a+3=0將關(guān)于x,y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分,則z=2x-ay的最小值為-6.

分析 根據(jù)條件求出直線恒過定點C(1,3),根據(jù)面積相等得到直線過AB的中點,求出a的值,結(jié)合直線斜率的幾何意義進行求解即可.

解答 解:直線l:a(x-1)-(y-3)=0過定點C(1,3),x,y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域:
區(qū)域的三個頂點為A(-1,2),B(3,4),C(0,1),M為A,B的中點,則l過(0,1)點,直線平分可行域的面積,則a=2,
z=2x-ay=2x-2y,即y=x-$\frac{z}{2}$,經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點A時,目標函數(shù)取得最小值.
此時最大值為:-2×1-2×2=-6.
從而易求:zmin=-6.
故答案為:-6.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,直線恒過定點以及三角形面積相等的應(yīng)用,直線斜率的計算,綜合性較強,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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9.函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1,x<1}\\{(\frac{1}{2})^{x-1},x≥1}\end{array}\right.$的圖象與函數(shù)g(x)=log2(x+a)(a∈R)的圖象恰有一個交點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a>1B.a≤-$\frac{3}{4}$C.a≥1或a<-$\frac{3}{4}$D.a>1或a≤-$\frac{3}{4}$

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10.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4,圓心角等于$\frac{π}{2}$的扇形,則這個圓錐的體積是$\frac{\sqrt{15}}{3}π$.

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A.(-2,5]B.[-2,5]C.(2,5]D.[2,5]

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14.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形,平面PAB⊥平面ABCD,PB=PC,∠ABC=45°.
(Ⅰ)求證:AB⊥PC;
(Ⅱ)若三角形PAB是邊長為2的等邊三角形,求三棱錐P-ABC外接球的表面積.

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4.已知向量$\vec a=(sinx,-1),\vec b=(\sqrt{3}cosx,-\frac{1}{2})$,函數(shù)$f(x)=({\vec a+\vec b})•\vec a-1$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,若$f(\frac{A}{2})=\frac{3}{2}$,a=2,求b+c的取值范圍.

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11.已知f(x)=cos2x-sin2x+$\frac{1}{2}$,x∈(0,π).
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)銳角三角形△ABC中f(A)=0,a=$\sqrt{19}$,b=5.求△ABC的面積S△ABC

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17.某樣本數(shù)據(jù)如表:由該樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$.若$\widehat{a}$=7.9,則$\widehat$的值為( 。
x34567
y4.02.5-0.50.5-2.0
A.1.4B.-1.4C.1.2D.-1.2

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18.在平面直角坐標系xOy中,已知圓心分別為A(14,92),B(17,76),C(19,84)的三個圓半徑相同,直線l過點B,且位于l同側(cè)的三個圓各部分的面積之和等于另一側(cè)三個圓各部分的面積之和,則直線l的斜率的取值集合為{-24}.

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