分析 根據(jù)條件求出直線恒過定點C(1,3),根據(jù)面積相等得到直線過AB的中點,求出a的值,結(jié)合直線斜率的幾何意義進行求解即可.
解答 解:直線l:a(x-1)-(y-3)=0過定點C(1,3),x,y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域:
區(qū)域的三個頂點為A(-1,2),B(3,4),C(0,1),M為A,B的中點,則l過(0,1)點,直線平分可行域的面積,則a=2,
z=2x-ay=2x-2y,即y=x-$\frac{z}{2}$,經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點A時,目標函數(shù)取得最小值.
此時最大值為:-2×1-2×2=-6.
從而易求:zmin=-6.
故答案為:-6.
點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,直線恒過定點以及三角形面積相等的應(yīng)用,直線斜率的計算,綜合性較強,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>1 | B. | a≤-$\frac{3}{4}$ | C. | a≥1或a<-$\frac{3}{4}$ | D. | a>1或a≤-$\frac{3}{4}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,5] | B. | [-2,5] | C. | (2,5] | D. | [2,5] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 4.0 | 2.5 | -0.5 | 0.5 | -2.0 |
A. | 1.4 | B. | -1.4 | C. | 1.2 | D. | -1.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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