7.已知集合A={x∈R|0<x≤5},B={x∈R|log2(2-x)<2},則(∁RB)∩A=(  )
A.(-2,5]B.[-2,5]C.(2,5]D.[2,5]

分析 先分別求出集合A,B,從而求出CRB,由此能求出(∁RB)∩A.

解答 解:∵集合A={x∈R|0<x≤5},
B={x∈R|log2(2-x)<2}={x|-2<x<2},
∴CRB={x|x≤-2或x≥2},
∴(∁RB)∩A={x|2≤x≤5}=[2,5].
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查交集、補(bǔ)集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意交集、補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$,點(diǎn)P(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)在橢圓E上.
(1)求橢圓E的方程;
(2)過點(diǎn)P且斜率為k的直線l交橢圓E于點(diǎn)Q(xQ,yQ)(點(diǎn)Q異于點(diǎn)P),若0<xQ<1,求直線l斜率k的取值范圍;
(3)若以點(diǎn)P為圓心作n個圓Pi(i=1,2,…,n),設(shè)圓Pi交x軸于點(diǎn)Ai、Bi,且直線PAi、PBi分別與橢圓E交于Mi、Ni(Mi、Ni皆異于點(diǎn)P),證明:M1N1∥M2N2∥…∥MnNn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=$\frac{1}{2}$AA1=a,AB⊥AC,D是棱BB1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面A1DC⊥平面ADC
(Ⅱ)求平面A1DC將此三棱柱分成的兩部分的體積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A(-2,0),且點(diǎn)(-1,$\frac{3}{2}$)在橢圓上,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).過點(diǎn)A作斜率為k(k>0)的直線交橢圓E于另一點(diǎn)B,直線BF2交橢圓E于點(diǎn)C.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若△CF1F2為等腰三角形,求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)若F1C⊥AB,求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.對任意k∈[1,5],直線l:y=kx-k-1都與平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x≥a\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的最大值是2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x+y≤6\\ x-2y≤0\end{array}\right.$,則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值是2.

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19.若直線l:ax-y-a+3=0將關(guān)于x,y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分,則z=2x-ay的最小值為-6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若向量$\overrightarrow{a}$=(-2,2)與$\overrightarrow$=(1,y)的夾角為鈍角,則y的取值范圍為(-∞,-1)∪(-1,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知曲線C1的方程為x2+y2-8x-10y+16=0.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

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