分析 (1)根據橢圓的離心率求得a2=4b2,將P代入橢圓方程,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;
(2)設直線l的方程,代入橢圓方程,利用韋達定理,求得xQ,由0<xQ<1,即可求得k的取值范圍;
(3)由題意可知:故直線PAi,PBi的斜率互為相反數(shù),分別設直線方程,代入橢圓方程,即可求得xi,xi′,根據直線的斜率公式,即可求得yi−yi′xi−xi′=√36,kM1N1=kM2N2=…=kMnNn,則M1N1∥M2N2∥…∥MnNn.
解答 解:(1)由橢圓的離心率e=ca=√1−2a2=√32,則a2=4b2,
將P(1,√32)代入橢圓方程:142+342=1,解得:b2=1,則a2=4,
∴橢圓的標準方程:x24+y2=1;
(2)設直線l的方程y-√32=k(x-1),
則{y−√32=k(x−1)x24+y2=1,消去y,整理得:(1+4k2)x2+(4√3k-8k2)x+(4k2-4√3k-1)=0,
由x0•1=4k2−4√3k−11+4k2,由0<x0<1,則0<4k2−4√3k−11+4k2<1,
解得:-√36<k<√3−22,或k>√3+22,經驗證,滿足題意,
直線l斜率k的取值范圍(-√36,√3−22)∪(√3+22,+∞);
(3)動圓P的半徑為PAi,PBi,故PAi=PBi,△PAiBi為等腰三角形,故直線PAi,PBi的斜率互為相反數(shù),設PAi的斜率ki,則直線PBi的斜率為-ki,
設直線PAi的方程:y-√32=ki(x-1),則直線PBi的方程:y-√32=-ki(x-1),
{y−√32=ki(x−1)x24+y2=1,消去y,整理得:(1+4ki2)x2+(4√3ki-8ki2)x+(4ki2-4√3ki-1)=0,設Mi(xi,yi),Ni(xi′,yi′),
則xi•1=4k2i−4√3ki−11+4k2i,則xi=4k2i−4√3ki−11+4k2i,
將-ki代替ki,則xi′=4k2i+4√3ki−11+4k2i,
則xi+xi′=8k2i−21+4k2i,xi-xi′=-8√3ki1+4k2i,yi-yi′=ki(xi-1)+√32+ki(xi-1)-√32=ki(xi+xi′)-2ki,
=ki×8k2i−21+4k2i-2ki,
=−4ki1+4k2i,
則yi−yi′xi−xi′=−4ki1+4k2i−8√3ki1+4k2i=√36,
故kM1N1=kM2N2=…=kMnNn,
∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn.
點評 本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系,考查韋達定理,直線的斜率公式,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
購買食品的年支出費用x(萬元) | 2.09 | 2.15 | 2.50 | 2.84 | 2.92 |
購買水果和牛奶的年支出費用y(萬元) | 1.25 | 1.30 | 1.50 | 1.70 | 1.75 |
A. | 1.79萬元 | B. | 2.55萬元 | C. | 1.91萬元 | D. | 1.94萬元 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=±3x | B. | y=±12x | C. | y=±2x | D. | y=±13x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{3π}{4} | B. | \frac{π}{2} | C. | \frac{π}{3} | D. | \frac{π}{4} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{3\sqrt{5}}}{2}-1 | B. | \frac{{3\sqrt{3}}}{2}-1 | C. | 2\sqrt{3}-1 | D. | \sqrt{10}-1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a>1 | B. | a≤-\frac{3}{4} | C. | a≥1或a<-\frac{3}{4} | D. | a>1或a≤-\frac{3}{4} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,5] | B. | [-2,5] | C. | (2,5] | D. | [2,5] |
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