3．已知向量$\overrightarrow{m}$=（λ，1），$\overrightarrow{n}$=（λ+1，2），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），則λ=（　　）
A．1B．0C．-1D．-2

分析 由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質，求得λ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（λ，1），$\overrightarrow{n}$=（λ+1，2），若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），
則（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）•（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$）=${\overrightarrow{m}}^{2}$-${\overrightarrow{n}}^{2}$=λ2+1-[（λ+1）2+4]=0，求得λ=-2，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某大學生從全校學生中隨機選取100名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：
 鞋碼 35 36 37 38 39 40 4142  4344  合計
 男生-- 3 6 8 11 12 6 7 2 55
 女生 4 6 12 9 9 2 2-- 1 45
以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．
（1）從該校隨機挑選一名學生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率；
（2）為了解該校學生考試作弊的情況，從該校隨機挑選120名學生進行抽樣調查．每位學生從裝有除顏色外無差別的4個紅球和6個白球的口袋中，隨機摸出兩個球，若同色，則如實回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”．若調查人員回收到32張“是”的小紙條，試估計該校學生在考試中曾有作弊行為的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0）），且在該點處的切線斜率為k=a（x0-1）（x0+2）2（a＜0），則該函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（　　）
A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．（-2，1）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=loga（2x-3）-4（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（　�。�
A．（1，0）B．（1，-4）C．（2，0）D．（2，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=loga（ax-t）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$]上的值域為[m，n]，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，過函數(shù)f（x）=logcx（c＞1）的圖象上的兩點A，B作x軸的垂線，垂足分別為M（a，0），N（b，0）（b＞a＞1），線段BN與函數(shù)g（x）=logmx（m＞c＞1）的圖象交于點C，且AC與x軸平行．
（1）當a=2，b=4，c=3時，求實數(shù)m的值；
（2）當b=a2時，求$\frac{m}$-$\frac{2c}{a}$的最小值；
（3）已知h（x）=ax，φ（x）=bx，若x1，x2為區(qū)間（a，b）任意兩個變量，且x1＜x2，求證：h（f（x2））＜φ（f（x1））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．計算sin46°•cos16°-cos314°•sin16°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．工人工資y（元）與勞動生產(chǎn)率x（千元）的相關關系的回歸直線方程為$\widehat{y}$=50+80x，下列判斷正確的是（　�。�
A．勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工人工資為130元
B．勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高80元
C．勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高130元
D．當月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2 000元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1），過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點．
（1）證明：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{m}$=（a2，-1）共線；
（2）設$\overrightarrow{OM}$=μ$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，當μ2+λ2=1且M在橢圓上時，求橢圓方程．

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