Question

11．設(shè)a∈R，若對(duì)x≥0，均為（x+1）|x-a|≥ax-2成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 對(duì)x≥0，均為（x+1）|x-a|≥ax-2成立，化為：|x-a|≥a-$\frac{a+2}{x+1}$，對(duì)a分類討論即可得出．

解答 解：∵對(duì)x≥0，均為（x+1）|x-a|≥ax-2成立，
化為：|x-a|≥a-$\frac{a+2}{x+1}$，
①a=0時(shí)，化為：|x|≥-2，滿足題意．
②a＜0時(shí)，化為：（x+1）（x-a）≥ax-2，∵x≥0，∴恒成立，滿足題意．
③a＞0時(shí)，可得：0≥a-$\frac{a+2}{a+1}$，解得：$0＜a≤\sqrt{2}$，
綜上可得：a≤$\sqrt{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的最大值是$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．