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傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數. 他們研究過如圖所示的三角形數：

 

 
將三角形數1，3，6，10，記為數列，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列. 可以推測：

（Ⅰ）是數列中的第         項；
（Ⅱ）________（用k表示）

（Ⅰ）9；（Ⅱ）

解析試題分析：（I）由題設條件可以歸納出，故，由此可知，第3個可被5整除的數為45，是數列中的第9項；
（II）由于是偶數，由（I）知，第個被5整除的數出現在第組倒數第一個，故它是數列中的第項，所以.
考點：本小題主要考查數列的遞推關系，數列的表示及歸納推理，考查學生的歸納推理能力.
點評：解決此小題的關鍵是由題設得出相鄰兩個三角形數的遞推關系，由此列舉出三角形數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

數列滿足，則               .

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設a1，a2， ，an為正整數，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai＋aj＝ak＋al，則n的最小值是     ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份的大小是       

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在數列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則a100=       .

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數列的子數列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.
(1) 若成等比數列,求的值；
(2) 在, 的無窮等差數列中，是否存在無窮子數列，使得數列為等比數列？若存在，請給出數列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數，公比為正整數()的無窮等比數  列,總可以找到一個子數列,使得構成等差數列”. 于是，他在數列中任取三項，由與的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若數列的前n項和為，則下列命題：
（1）若數列是遞增數列，則數列也是遞增數列；
（2）數列是遞增數列的充要條件是數列的各項均為正數；
（3）若是等差數列（公差），則的充要條件是
（4）若是等比數列，則的充要條件是
其中，正確命題的個數是（   ）

A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0—1三角數表．從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行，…，第次全行的數都為1的是第          行．
第1行　　　　　 1    1
第2行         1   0   1
第3行       1   1   1   1
第4行     1   0   0   0   1
第5行   1   1   0   0   1   1
…………

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

對于數列，），若為，，….，中最大值（，則稱數列為數列的“凸值數列”。如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______
①遞減數列的“凸值數列”是常數列；②不存在數列，它的“凸值數列”還是本身；
③任意數列的“凸值數列”遞增數列；④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列的個數為3.

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