Question

15．為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，每超1元，租不出的自行車就增加3輛．若每天管理自行車的總花費是115元，則當日租金為11元時，一日的凈收入最大．

Answer 1

分析 當x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，可得3≤x≤6，且x∈N．當6＜x≤20時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115，根據(jù)分類討論：當x≤6時，利用一次函數(shù)的單調性可得其最大值；利用二次函數(shù)的單調性可得其最大值．

解答 解：當3≤x≤6，x∈N^*時，y=50x-115，
當6＜x，x∈N^*時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x²+68x-115，
令y＞0，則x≤20，
故y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{50x-115，（3≤x≤6，x{∈N}^{*}）}\\{-{3x}^{2}+68x-115（6＜x≤20，x{∈N}^{*}）}\end{array}\right.$；
對于f（x）=50x-115（3≤x≤6），
∵f（x）在[3，6]遞增，
∴當x=6時，y_max=185（元）                  
對于f（x）=-3x2+68x-115=-3（x-$\frac{34}{3}$）²+$\frac{811}{3}$（6＜x≤20），
∵f（x）在[6，$\frac{34}{3}$]遞增，在[$\frac{34}{3}$，20]遞減，
又x∈N^*，且f（11）＞f（12）
∴當x=11時，y_max=270（元）                 
∵270＞185，
∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多，
故答案為：11．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查一次函數(shù)的單調性、二次函數(shù)的單調性、分段函數(shù)的意義、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．