5．已知拋物線y=$\frac{1}{16}$x2，A，B是該拋物線上兩點，且|AB|=24，則線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標(biāo)為8．

分析 求得拋物線的焦點坐標(biāo)，由三角形的性質(zhì)丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用拋物線的性質(zhì)可知y1+y2≥16，根據(jù)中點坐標(biāo)可得線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標(biāo)．

解答 解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=16y，焦點F（0，4），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），
由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，
∴y1+y2≥16，則線段AB的中點P點的縱坐標(biāo)y=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$≥8，
∴線段AB的中點P離x軸最近時點的縱坐標(biāo)8，
故答案為：8．

點評 本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．

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15．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-x2+1B．y=x-2C．y=log2xD．y=（$\frac{1}{2}$）x

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16．已知函數(shù)$f（x）=|x|+{2^x}-\frac{1}{2}（{x＜0}）$與g（x）=|x|+log2（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，-\sqrt{2}}）$B．$（{-∞，\sqrt{2}}）$C．$（{-∞，2\sqrt{2}}）$D．$（{-2\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}$x．
（1）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，$f（{\frac{C}{2}}）=1$，且C為銳角，c=$\sqrt{3}$，求a-b的取值范圍．

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20．復(fù)數(shù)z滿足zi=1-$\sqrt{5}$i（i為虛數(shù)單位），則z等于（　　）
A．-$\sqrt{5}$-iB．$\sqrt{5}$-iC．iD．-i

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10．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{6}$，曲線C1、C2相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標(biāo)；
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17．若實數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=3x-y，則z的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．9D．-3

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14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有3an=2Sn+3成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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15．如圖1，平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，BC=AC=1，現(xiàn)將△DAC沿AC折起，得到三棱錐D-ABC（如圖2），且DA⊥BC，點E為側(cè)棱DC的中點．
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