Question

2．在直二面角α-MN-β中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC?α，一直角邊AC?β，BC與β所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$，則AB與β所成的角是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 過B作BO⊥MN于O，則BO⊥β，連接AO，則∠BCO為BC與β所成角，∠BAO為AB與β所成的角，由此能求出AB與β所成的角．

解答 解：過B作BO⊥MN于O，
則BO⊥β，連接AO，
則∠BCO為BC與β所成角，
設AB=AC=1，則BC=$\sqrt{2}$，
又sin∠BCO=$\frac{BO}{BC}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴BO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，而∠BAO為AB與β所成的角，
∵sin∠BAO=$\frac{BO}{AO}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAO=$\frac{π}{3}$，
∴AB與β所成的角是 $\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．