Question

【題目】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：

時(shí)刻	2：00	5：00	8：00	11：00	14：00	17：00	20：00	23：00
水深（米）	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b來(lái)描述．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達(dá)式；

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4.25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船在一天內(nèi)（0：00～24：00）何時(shí)能進(jìn)入港口然后離開(kāi)港口？每次在港口能停留多久？

Answer 1

【答案】（1）

（2）貨船可以在0時(shí)進(jìn)港，早晨4時(shí)出港；或在中午12時(shí)進(jìn)港，下午16時(shí)出港，每次可以在港口停留4小時(shí)左右．

【解析】

（1）由已知，，T＝12，從而求出，由此能求出函數(shù)f（t）＝Asin（ωt+）+b的表達(dá)式．

（2）貨船需要的安全水深為4.25+2＝6.25米，當(dāng)f（t）≥6.25時(shí)就可以進(jìn)港，由此能求出貨船可以在0時(shí)進(jìn)港，早晨4時(shí)出港；或在中午12時(shí)進(jìn)港，下午16時(shí)出港，每次可以在港口停留4小時(shí)左右．

解：（1）由表格知fmax＝7.5，fmin＝2.5，

，

T＝12，∴，

即

當(dāng)t＝2時(shí)，，解得，

又，∴

∴．

（2）貨船需要的安全水深為4.25+2＝6.25米，

∴當(dāng)f（t）≥6.25時(shí)就可以進(jìn)港．

令，得

∴，

解得12k≤t≤4+12k，

又t∈[0，24），故k＝0時(shí)，t∈[0，4]；k＝1時(shí)，t∈[12，16]

即貨船可以在0時(shí)進(jìn)港，早晨4時(shí)出港；或在中午12時(shí)進(jìn)港，下午16時(shí)出港，每次可以在港口停留4小時(shí)左右．