Question

14．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$則z=2x+y的最大值是8．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結(jié)論．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，
直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（4，0），此時z=2×4+0=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．