【題目】如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，點在線段上，且平面.

（1）求證：平面；

（2）若點是線段上靠近的三等分點，點在線段上，且平面，求的值.

【答案】（1）見解析;（2）.

【解析】

（1）證明AS垂直面SBC內(nèi)的兩條相交直線BC、BE，即可證得結(jié)論；

（2）取N，O分別為AB，AS的三等分點，且NOSB，連結(jié)ON，OM，利用面面平行證得線面平行，再利用勾股定理，即可得答案.

（1）∵平面SAB平面ABCD，面SAB面ABCDAB，BCAB，BC面ABCD，

∴BC面SAB，又AS面SAB，∴ASBC.

∵BE面SAC，AS面SAC，

∴ASBE，又BCBEB，

∴AS面SBC.

（2）取N，O分別為AB，AS的三等分點，且NOSB，連結(jié)ON，OM，

∵ONSB，ON面SBC，SB面SBC，

∴ON面SBC，同理OM面SBC，

∵OM，ON面OMN，OMONO，

∴面OMN面SBC，

∵MN面OMN，∴MN面SBC.

由（1）得：OMON，

∴在直角三角形OMN中，ON1，OM4，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，P為曲C上的一動點，求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和，則是的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，即，若每次都取最簡分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得的近似分?jǐn)?shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù) 有極值，且函數(shù)的極值點是的極值點，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的最小值為，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨立.在處每投進一球得3分，在處每投進一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為，在處投籃的命中率為.

（1）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形的空地，政府計劃在空地上建一個矩形的市民活動廣場ABCD及矩形的停車場EFGH，剩余的地方進行綠化，其中半圓的圓心為O，半徑為r，矩形的一邊AB在直徑上，點C，D，G，H在圓周上，E，F(xiàn)在邊CD上，且∠BOG＝60°，設(shè)∠BOC＝．

（1）記市民活動廣場及停車場的占地總面積為，求的表達式；

（2）當(dāng)cos為何值時，可使市民活動廣場及停車場的占地總面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，.已知分別是的中點.將沿折起，使到的位置且二面角的大小是60°，連接，如圖：

（1）證明：平面平面

（2）求平面與平面所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）（c≠0），其圖象的對稱中心為（，），現(xiàn)已知f（x），數(shù)列{an}的通項公式為an＝f（）（n∈N+），則此數(shù)列前2020項的和為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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