【題目】在平面直角坐標系xy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為。

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）設直線與曲線C相交于A，B兩點，P為曲C上的一動點，求△PAB面積的最大值.

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，然后再化為極坐標方程即可；（2）設A，B兩點的極坐標分別為，，結合二次方程根據(jù)系數(shù)的關系及極徑的意義可求得，又由題意得△PAB中邊AB上最大的高為圓心C到直線的距離加上半徑，進而可得面積的最大值．

（1）將方程（為參數(shù)），消去參數(shù)后可得，

∴曲線C的普通方程為，

將，代入上式可得，

∴曲線C的極坐標方程為．

（2）設A，B兩點的極坐標分別為，，

由消去整理得，

根據(jù)題意可得，是方程的兩根，

∴ ，，

∴ ．

∵直線l的普通方程為，

∴圓C的圓心到直線l的距離為，

又圓C的半徑為，

∴ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著夏季的到來，冰枕成為市面上的一種熱銷產(chǎn)品，某廠家為了調(diào)查冰枕在當?shù)卮髮W的銷售情況，作出調(diào)研，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：

表一：

溫度在30℃以下

溫度在30℃以上

總計

女生

10

30

40

男生

40

20

60

總計

50

50

100

隨后在該大學一個小賣部調(diào)查了冰枕的出售情況，并將某月的日銷售件數(shù)（x）與銷售天數(shù)（y）統(tǒng)計如下表所示：

表二：

第天

2

4

6

8

10

（件）

3

6

7

10

12

（1）請根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點圖；

（2）請根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（3）從（1）（2）中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到，銷售件數(shù)隨著銷售天數(shù)的增長而增長，但無法判斷男、女生對冰枕的選擇是否與溫度有關，請結合表一中的數(shù)據(jù)，并自己設計方案來判段是否有99.9%的可能性說明購買冰枕的性別與溫度相關.

參考數(shù)據(jù)及公式：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

；，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調(diào)查機構從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計了共享單車的指標和指標，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標

2

4

5

6

8

指標

3

4

4

4

5

（1）試求與間的相關系數(shù)，并說明與是否具有較強的線性相關關系（若，則認為與具有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系）.

（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標在區(qū)間的右側，則認為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足．

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對任意正整數(shù)n，an小數(shù)點后第一位數(shù)字是多少？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知F是拋物線C：的焦點，過E(﹣l，0)的直線與拋物線分別交于A，B兩點（點A，B在x軸的上方）．

（1）設直線AF，BF的斜率分別為，，證明：；

（2）若ABF的面積為4，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )

A. 乙有四場比賽獲得第三名

B. 每場比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點與拋物線的焦點相同，，為橢圓的左、右焦點，M為橢圓上任意一點，若的面積最大值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設不過原點的直線l：與橢圓C交于不同的兩點A、B，若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.

（1）求直線被曲線C截得的弦長；

（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，點在線段上，且平面.

（1）求證：平面；

（2）若點是線段上靠近的三等分點，點在線段上，且平面，求的值.

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