【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，隨機抽取了
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求表中
的值和頻率分布直方圖中
的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；
（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在
和
的人中共抽取6人，再從這6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
【答案】（1）
,
，中位數(shù)為
；（2）
【解析】
試題分析：（1）由第一組內(nèi)頻數(shù)為
，頻率為
可求出總?cè)藬?shù)為
，由此可求出第二組的頻率為
，并可求頻率直方圖中
，由頻率之和為
可求出
，頻率分布直方圖求出面積的一半處求出中位數(shù)即可；（2）分分層抽樣的原則先求出共抽取
人時在
和
的人數(shù)，再列出所有基本事件，可求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.
試題解析：（1）因
，所以
，所以，
，
.
中位數(shù)位于區(qū)間
，設(shè)中位數(shù)為
，
則
，所以
，所以學生參加社區(qū)服務(wù)區(qū)次數(shù)的中位數(shù)為17次.
（2）由題意知樣本服務(wù)次數(shù)在
有20人，樣本服務(wù)次數(shù)在
有4人，
如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，則抽取的服務(wù)次數(shù)在和的人數(shù)分別為：
和
.
記服務(wù)次數(shù)在為
，在的為
.
從已抽取的6人任選兩人的所有可能為：
共15種，
設(shè)“2人服務(wù)次數(shù)都在”為事件
，則事件
包括
共10種，
所有
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖：區(qū)域A是正方形OABC（含邊界），區(qū)域B是三角形ABC（含邊界）。
（Ⅰ）向區(qū)域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區(qū)域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）落在區(qū)域B的概率；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（I）設(shè)
，求
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若
在
處取得極大值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，向量
，點P滿足
．
（Ⅰ）記函數(shù)
·
，求函數(shù)
的最小正周期；
（Ⅱ）若O，P，C三點共線，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)
的分布列及其數(shù)學期望
；
（2）從甲廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當
時，是否存在整數(shù)
，使不等式
恒成立？若存在，求整數(shù)
的值；若不存在，則說明理由；
（3）關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個相異實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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