【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上．直線過點(diǎn)，且與橢圓 交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方程，若不能，說明理由．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（I）根據(jù)已知得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）先討論當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為 滿足題意.再討論直線與軸不垂直，設(shè)直線，先計(jì)算出，，再根據(jù)求出此時(shí)直線的方程.

解：（I）由題意得,解得.

所以橢圓的方程為

（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形．

（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為 滿足題意

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然.

設(shè)，，．

將代入得，

故，

．于是直線的斜率，即．

由直線，過點(diǎn)，得，因此．

的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

由得，即．

四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即．

于是．由，得滿足

所以直線的方程為時(shí)，四邊形為平行四邊形．

綜上所述：直線的方程為或 .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有長(zhǎng)分別為、、的鋼管各3根（每根鋼管的質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且富有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的，），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.

（I）當(dāng)時(shí)，記事件，求；

（II）當(dāng)時(shí)，若用表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度（焊接誤差不計(jì)），求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設(shè)，若的所有零點(diǎn)中，僅有兩個(gè)大于，設(shè)為，（）

（1）求證：，．

（2）過點(diǎn)，的直線的斜率為，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點(diǎn)，則方程所有解的和為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過曲線C：yx2的焦點(diǎn)F，并與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．

（1）求證：x1x2＝﹣16；

（2）曲線C分別在點(diǎn)A，B處的切線（與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且C在其一側(cè)的直線）交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，，為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明．

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