【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．

（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）設(shè)，若的所有零點(diǎn)中，僅有兩個(gè)大于，設(shè)為，（）

（1）求證：，．

（2）過點(diǎn)，的直線的斜率為，證明：．

【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（Ⅰ）求得，根據(jù)題設(shè)條件，得到，即可求解；

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可得，求得，，利用零點(diǎn)存在性定理，即可得到結(jié)論；（2）由斜率公式，整理得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．

（Ⅰ）由題意，函數(shù)，可得，

又由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸，

所以，解得．

（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）可得，

可得，，，

所以，，

由零點(diǎn)存在性定理，可得，．

（2）由斜率公式，可得，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，

在上遞增，在上遞減，

又，所以，所以，

又由，解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動(dòng)”.他隨機(jī)的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”，將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現(xiàn)再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.設(shè)為事件“抽取的2人來自不同的類型”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某地區(qū)隨機(jī)抽測(cè)120名成年女子的血清總蛋白含量（單位：），由測(cè)量結(jié)果得如圖頻數(shù)分布表：

（1）①仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，算出該樣本平均數(shù)______；

②由表格可以認(rèn)為，該地區(qū)成年女子的血清總蛋白含量Z服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.經(jīng)計(jì)算，該樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

醫(yī)學(xué)上，Z過高或過低都為異常，Z的正常值范圍通常取關(guān)于對(duì)稱的區(qū)間，且Z位于該區(qū)間的概率為，試用該樣本估計(jì)該地區(qū)血清總蛋白正常值范圍.

120名成年女人的血清總蛋白含量的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)f

區(qū)間中點(diǎn)值x

2

65

130

8

67

536

12

69

828

15

71

1065

25

73

1825

24

75

1800

16

77

1232

10

79

790

7

81

567

1

83

83

合計(jì)

120

8856

（2）結(jié)合（1）中的正常值范圍，若該地區(qū)有5名成年女子檢測(cè)血清總蛋白含量，測(cè)得數(shù)據(jù)分別為83.2，80，73，59.5，77，從中隨機(jī)抽取2名女子，設(shè)血清總蛋白含量不在正常值范圍的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若角B，BC邊上的中線AM，求邊b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上．直線過點(diǎn)，且與橢圓 交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“聯(lián)”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1，2，3，4表示取出小球上分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個(gè)字，以每?jī)蓚�(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的最大值.

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