【題目】已知正實(shí)數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

【答案】解：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1（2分）
x∈（﹣4，﹣2），
∴解集為（﹣4，﹣2）
（Ⅱ）∵a，b，c為正數(shù)，
所以有
∴
【解析】（Ⅰ）原不等式等價(jià)于|（x+1）（x+3）|＜﹣x﹣1x+1＜（x+1）（x+3）＜﹣x﹣1，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用基本不等式與不等式的性質(zhì)證明f（1）f（c）≥16abc．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào))，還要掌握不等式的證明(不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為。

（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求乙至多擊目標(biāo)2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．

(1)求這種商品的日銷售金額的解析式；

(2)求日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定直線l：y=x+3，定點(diǎn)A（2，1），以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C過點(diǎn)A且與l相切．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）橢圓的弦AP，AQ的中點(diǎn)分別為M，N，若MN平行于l，則OM，ON斜率之和是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行一次如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為0，則下列關(guān)于框圖中函數(shù)f（x）（x∈R）的表述，正確的是（ ）
A.f（x）是奇函數(shù)，且為減函數(shù)
B.f（x）是偶函數(shù)，且為增函數(shù)
C.f（x）不是奇函數(shù)，也不為減函數(shù)
D.f（x）不是偶函數(shù)，也不為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞6；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a2﹣1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價(jià)格(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中.

(1)若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；

(2)試確定產(chǎn)品的銷售價(jià)格，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大．(保留1位小數(shù))

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