【題目】已知函數(shù)，

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若直線與曲線有三個不同的交點，求的取值范圍；

（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，直線與曲線只有2個交點，不符題意．當(dāng)時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點．由消去得．令，寫出應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為，，不妨設(shè)，，．由根與系數(shù)關(guān)系得，．代入求解即可．

（1）當(dāng)，得或，此時；

當(dāng)，得，此時

∴

（2）當(dāng)時，直線與曲線只有2個交點，不符題意.

當(dāng)時，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個交點，且在的范圍內(nèi)有兩個交點.

由，消去得.

令，則應(yīng)同時滿足以下條件：

，

解得或，所以的取值范圍為

（3）由方程組，消去得.

由題意知方程在內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為，

不妨設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系得，

∴

當(dāng)且僅當(dāng)時取等.

所以的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知(a>0，且a≠1)．

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．

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【題目】設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù) f（x），對于任意正實數(shù) a、b，都有 f（ab）＝f（a）+f（b）﹣1，f（2）＝0，且當(dāng) x＞1 時，f（x）＜1．

（1）求 f（1）及的值；

（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），給出以下四個命題： ①x∈（﹣1，1），有f（﹣x）=﹣f（x）；
②x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1≠x2 ， 有 ；
③x1 ， x2∈（0，1），有 ；
④x∈（﹣1，1），|f（x）|≥2|x|．
其中所有真命題的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；

A

B

合計

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式： ）

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【題目】已知正實數(shù)a，b，c，函數(shù)f（x）=|x+a||x+b|． （Ⅰ）若a=1，b=3，解關(guān)于x的不等式f（x）+x+1＜0；
（Ⅱ）求證：f（1）f（c）≥16abc．

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【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，∠CBD=60°，BD=2BC=4，點E在CD上，DE=2EC．
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若二面角E﹣BA﹣D的余弦值為 ，求三棱錐A﹣BCD的體積．

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．

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