Question

已知函數(shù)y=-2sin2x+1，
（1）試寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（2）利用五點(diǎn)法作出該函數(shù)在x∈[0，π]上的大致圖象（請(qǐng)列表）．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：作圖題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用三角函數(shù)性質(zhì)直接寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調(diào)區(qū)間；
（2）將x的取值，2x的取值及y的取值情況列表，利用五點(diǎn)法作出函數(shù)在[0，π]的大致圖象即可．

解答： 解：
（1）x∈R，y∈[-1，3]，非奇非偶函數(shù)，
增區(qū)間：[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈Z，減區(qū)間：[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z
（2）將x的取值，2x的取值及f（x）的取值情況列表如下：

x	0	π 4	π 2	3π 4	π
2x	0	π 2	π	3π 2	2π
2sin2x+1	1	3	1	-1	1

作圖如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查五點(diǎn)作圖，作圖是難點(diǎn)，屬于中檔題．