拋物線C1：x2=my（m＞0）的準線與y軸交于F1，焦點為F2，若橢圓C2以F1、F2為焦點，且離心率為e=
1
2
．
（1）當m=4時，求橢圓C2的方程；
（2）若拋物線C1與直線l：y=2x-m及y軸所圍成的圖形的面積為
10
3
，求拋物線C1和直線l的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關系,橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）m=4時，求出焦點坐標以及a，b 的值，寫出橢圓方程．
（2）利用定積分球面積，可得m的值，即可求拋物線C1和直線l的方程．
解答： 解：（1）當m=4時，F(xiàn)2（0，1），F(xiàn)1（0，-1），∴c=1，
∵e=
1
2
，∴
c
a
=
1
2
，
∵c2=a2-b2，∴a=2，b=
3
，
故橢圓C2的標準方程為
x2
3
+
y2
4
=1；
（2）拋物線C1與直線l：y=2x-m，消去y可得x2-2m+m2=0，∴x=m；
∴S=
∫
m
0
[
1
m
x2-（2x-m）]dx=（
1
3m
x3-x2+mx）=
10
3
，
∴m2=10，
∵m＞0，∴m=
10
，
∴拋物線C1的方程：x2=
10
y，直線l的方程為y=2x-
10
．
點評：本題考查拋物線和橢圓的標準方程和簡單性質，考查定積分知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（m2+m-2）+（m2-2m）i
（1）實數(shù)m取什么值時，z是實數(shù)；
（2）實數(shù)m取什么值時，與z對應的點在第四象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-2sin2x+1，
（1）試寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性及單調區(qū)間（不必證明）；
（2）利用五點法作出該函數(shù)在x∈[0，π]上的大致圖象（請列表）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某中學高二年級學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，共調查了40人，所得2×2列聯(lián)表如下：
愛好類型
性別
愛 好 體 育
愛 好 文 娛
合   計
男  生15AB
女  生C10D
合  計20E40
（1）將2×2列聯(lián)表A、B、C、D、E三處補充完整；
（2）若已選出指定的三個男生甲、乙、丙，兩個女生M，N，現(xiàn)從中選兩人參加某項活動，求選出的兩個人恰好是一男一女的概率；
（3）是否有85%的把握認為性別與愛好體育有關系？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=Z，B={x|x=2n+1，n∈Z}，C=R，若A到B的映射是f：x→y=2x-1，B到C的映射是g：y→z=
1
3
y+1，求A→C的映射h：x→z的對應法則．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，則復數(shù)z符合條件
.
1-1
zzi
.
=4+2i，求復數(shù)z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（-4，3）
（1）求 sinθ、cosθ、tanθ；    
（2）求 
cos(θ-
π
2
)
sin(
π
2
+θ)
sin（θ+π）cos（2π-θ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，M為橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右兩個焦點，且滿足|MF1|-|MF2|=2
3
，則cos∠F1MF2的值為
 
．

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