Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，a∈R，解不等式f（x）≥2a²．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式去絕對(duì)值，化為兩個(gè)不等式組，然后對(duì)a的符號(hào)討論解之．

解答： 解：由題設(shè)知x|x-a|≥2a²，
∴原不等式等價(jià)于

x＜a -x2+ax≥2a2

①
或

x≥a x2-ax≥2a2

②
由①得

x＜a x2-ax+2a2≤0

解得x∈∅．
由②得

x≥a (x-2a)(x+a)≥0

，
當(dāng)a=0時(shí)，x≥0．
當(dāng)a＞0時(shí)，

x≥a x≥2a或x≤-a

，∴x≥2a．
當(dāng)a＜0時(shí)，

x≥a x≤2a或x≥-a

即x≥-a．
綜上，a≥0時(shí)，f（x）≥2a²的解集為{x|x≥2a}；
a＜0時(shí)，f（x）≥2a²的解集為{x|x≥-a}．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了絕對(duì)值不等式解法以及討論思想的運(yùn)用．