【題目】在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為，則實數(shù)a的值為_____．

【答案】3

【解析】

設直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設為yx+1，（k≠0），聯(lián)立方程得到B（，），故S，令t，得S，利用均值不等式得到答案.

設直線AB的方程為y＝kx+1，則直線AC的方程可設為yx+1，（k≠0）

由消去y，得（1+a2k2）x2+2a2kx＝0，所以x＝0或x

∵A的坐標（0，1），∴B的坐標為（，k1），即B（，），

因此AB，

同理可得：AC.

∴Rt△ABC的面積為SABAC

令t，得S.

∵t2，∴S△ABC.

當且僅當，即t時，△ABC的面積S有最大值為.

解之得a＝3或a.

∵a時，t2不符合題意，∴a＝3.

故答案為：3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱

C.函數(shù)在單調遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱

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【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構造得到：任畫…條線段，然后把它分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了由4條小線段構成的折線，稱為“一次構造”；用同樣的方法把每一條小線段重復上述步驟，得到由16條更小的線段構成的折線，稱為“二次構造”；…；如此進行“n次構造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構造過程中使得到的折線的長度大于初始線段的100倍，則至少需要構造的次數(shù)是（ ）（取，）

A.16B.17C.24D.25

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【題目】滕州市公交公司一切為了市民著想，為方便市區(qū)學生的上下學，專門開通了學生公交專線，在學生上學、放學的時間段運行，為了更好地掌握發(fā)車間隔時間，公司工作人員對滕州二中車站發(fā)車間隔時間與侯車人數(shù)之間的關系進行了調查研究，現(xiàn)得到如下數(shù)據：

間隔時間（分鐘）

10

11

13

12

15

14

侯車人數(shù)（人）

23

25

29

26

31

28

調查小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據中選取2組，用剩下的4組數(shù)據求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據不相鄰的概率；

（2）若選取的是前兩組數(shù)據，請根據后四組數(shù)據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的差均不超過1人，則稱為最佳回歸方程，在（2）中求出的回歸方程是否是最佳回歸方程？若規(guī)定一輛公交車的載客人數(shù)不超過35人，則間隔時間設置為18分鐘，是否合適？

參考公式：，.

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【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

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【題目】對有個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素和同時出現(xiàn)在樣本中的概率.

（1）求的表達式（用，表示）；

（2）求所有的和.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為（且）.

（I）求直線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點，是曲線上的一點， ，，若的最大值為2，求的值.

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【題目】如圖，已知拋物線，在軸正半軸上有一點，過點作直線，分別交拋物線于點，過點作垂直于軸分別交于點.當，直線的斜率為1時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）判斷是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的零點構成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．關于函數(shù)，下列說法正確的是( )

A. 在上是增函數(shù)B. 其圖象關于直線對稱

C. 函數(shù)是偶函數(shù)D. 在區(qū)間上的值域為

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