Question

19．集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+2≤x≤2m-1}．
（Ι） 若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（ΙΙ） 當(dāng)x∈R時(shí)，沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)于B⊆A，分2種情況討論：①、當(dāng)m+2＞2m-1即m＜3時(shí)，B=∅，②、當(dāng)m+2≤2m-1即m≥3時(shí)，要使B⊆A成立，則$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}}\right.$，分別求出m的范圍，綜合可得答案；
（Ⅱ）根據(jù)題意，求出集合A，分2種情況討論：①若B=∅，即m+2＞2m-1，②若B≠∅，則要滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{m+2＞5}\end{array}}\right.或\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{2m-1＜-2}\end{array}}\right.$，分別求出m的范圍，綜合可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，分2種情況討論：
①當(dāng)m+2＞2m-1即m＜3時(shí)，B=∅滿足B⊆A；
②當(dāng)m+2≤2m-1即m≥3時(shí)，要使B⊆A成立，則$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}}\right.$，解得m=3．
綜上所述，當(dāng)m≤3時(shí)有B⊆A．
（Ⅱ）因?yàn)閤∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+2≤x≤2m-1}，
又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，
則①若B=∅，即m+2＞2m-1，得m＜3時(shí)滿足條件；  
②若B≠∅，則要滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{m+2＞5}\end{array}}\right.或\left\{{\begin{array}{l}{m+2≤2m-1}\\{2m-1＜-2}\end{array}}\right.$，
解得m＞3或無解．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≠3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，注意B⊆A時(shí)需要討論B是否為空集．