15．如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B-ADE的體積．

分析 （1）由AD∥BC，得BC∥平面ADEF，由此能證明BC∥EF．
（2）利用等體積轉化求出三棱錐B-ADE的體積．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，AD?平面ADEF，BC?平面ADEF
∴BC∥平面ADEF…（3分）
又BC?平面BCEF，平面BCEF∩平面ADEF=EF
∴BC∥EF．  …（6分）
（2）解：∵DE⊥平面ABCD，∴DE是三棱錐E-ADB的高
又∠BAD=60°，AB=AD=2，∴三角形ADB是等邊三角形
∴VB-ADE=VE-ADB=$\frac{1}{3}×{S_{△ADB}}×DE=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2sin{60°}×1=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$…（12分）

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定與性質(zhì)，以及著重考查了利用棱錐的體積公式求組合幾何體的體積問題，考查空間想象能力、運算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知圓C：x2+y2+6x-8y+21=0．
（1）若直線l1過點A（-1，0），且與圓C相切，求直線l1的方程；
（2）若圓D的半徑為4，圓心D在直線l2：x-y+5=0上，且與圓C內(nèi)切，求圓D的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）是定義在R上偶函數(shù)且連續(xù)，當x＞0時，f′（x）＜0，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{e}$，1）B．（0，$\frac{1}{e}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{e}$，e）D．（0，1）∪（e，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．動直線l：（3λ+1）x+（1-λ）y+6-6λ=0過定點P，則點P的坐標為（0，-6），若直線l與x軸的正半軸有公共點，則λ的取值范圍是{λ|λ＞1或λ＜-$\frac{1}{3}$}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知集合P={1，2}，Q={z|z=x+y，x，y∈P}，則集合Q為{2，3，4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．動圓M與圓（x-1）2+y2=1相外切且與y軸相切，則動圓M的圓心的軌跡記C，（1）求軌跡C的方程；（2）定點A（3，0）到軌跡C上任意一點的距離|MA|的最小值；（3）經(jīng)過定點B（-2，1）的直線m，試分析直線m與軌跡C的公共點個數(shù)，并指明相應的直線m的斜率k是否存在，若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過程，沒解題方程只有結論的只得結論分]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x-sinx}{1+cos2x-cosx}$，關于f（x）的性質(zhì)，下列說法正確的是②④．
①定義域是{x|x≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}；
②值域是R；
③最小正周期是π；
④f（x）是奇函數(shù)；
⑤f（x）在定義域上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為（　�。�
A．3：1B．1：3C．4：1D．3：2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx•cosωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx的最小正周期為π，且f（x）為[0，$\frac{3π}{8}$]上的增函數(shù)，則ω的值為（　　）
A．±1B．1C．±2D．2

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