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4.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上,則此球的體積與表面積之比為( �。�
A.3:1B.1:3C.4:1D.3:2

分析 由三視圖可以看出,幾何體是正四棱錐,求出高,設(shè)出球心,通過勾股定理求出球的半徑,再求球的體積、表面積,即可求出球的體積與表面積之比.

解答 解:由三視圖知幾何體是一個正四棱錐,四棱錐的底面是一個邊長為2正方形,高為1,
球心在高的延長線上,球心到底面的距離為h,所以(h+1)2-h2=1,
所以h=0.
故此幾何體外接球的半徑為1
球的體積43π×13=43π,表面積為4×π×12=4π,
所以球的體積與表面積之比為1:3,
故選:B.

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應(yīng)用,主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積.

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