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4．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，這個空間幾何體的頂點均在同一個球面上，則此球的體積與表面積之比為（　�。�
A．3：1B．1：3C．4：1D．3：2

分析 由三視圖可以看出，幾何體是正四棱錐，求出高，設(shè)出球心，通過勾股定理求出球的半徑，再求球的體積、表面積，即可求出球的體積與表面積之比．

解答 解：由三視圖知幾何體是一個正四棱錐，四棱錐的底面是一個邊長為√2正方形，高為1，
球心在高的延長線上，球心到底面的距離為h，所以（h+1）2-h2=1，
所以h=0．
故此幾何體外接球的半徑為1
球的體積43π×13=43π，表面積為4×π×12=4π，
所以球的體積與表面積之比為1：3，
故選：B．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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14．志強同學(xué)在一次課外研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下一系列等式成立：1+（12）21+22=（1+121+2）2，1+431+（14）3=（1+41+14）3，1+（−√22）41+（−√2）4=（1−√221−√2）4，…，于是他想用符號表示這個規(guī)律，他已經(jīng)寫了一部分，請幫他補充完整，若a，b∈R，b≠1，ab=1，n∈N*，則1+an1+n=（1+a1+b）n．

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15．如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1．
（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B-ADE的體積．

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12．過物線y2=4x上意一點P向圓（x-4）2+y2=2作切線，切點為A，則|PA|的最小值等于√10．

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19．過拋物線y2=2ax（a＞0）的焦點F作斜率為2√2的直線l，若直線l與拋物線在第一象限的交點為A，若點A也在雙曲線y2a2-x22=1（a＞0，b＞0）上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．√2B．√3C．√22D．√5

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9．已知圓O：x2+y2=4，兩個定點A（a，2），B（m，1），其中a∈R，m＞0．P為圓O上任意一點，且PAPB=k（k為常數(shù)）．
（1）求A，B的坐標及常數(shù)k的值；
（2）過點E（a，t）作直線l與圓C：x2+y2=m交于M、N兩點，若M點恰好是線段NE的中點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈（{\frac{π}{2}，π），求：
①tanα的值；
②sin（2α+π3）的值．

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13．已知x∈{2，3，7}，y∈{-31，-24，4}，則xy可表示不同的值的個數(shù)是9．

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14．cos95°cos25°-sin95°sin25°的值為（　　）
A．0B．12C．1D．−12

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