【題目】已知圓C：，直線l：．

Ⅰ求證：直線l與圓C必相交；

Ⅱ求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．

【答案】（1）詳見解析；（2），.

【解析】

1根據(jù)直線l方程得到直線l恒過，求出距離小于半徑，即可得到直線l與圓C必相交；

2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，求出直線MC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為求出直線l斜率，根據(jù)M坐標確定出直線l方程，利用垂徑定理，勾股定理求出最短弦長即可．

1證明：根據(jù)題意得：直線l：恒過點，

圓心，半徑為5，

，

為圓內，

則直線l與圓C必相交；

2當直線直線MC時，直線l被圓C截得的弦長最短，

設直線MC解析式為，

把M與C坐標代入得：，

解得：，，

直線MC解析式為，

直線l斜率為2，

直線l過點M，

直線l方程為，即；

根據(jù)題意得：最短弦長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當時， ；

（Ⅲ）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知所在的平面， 是的直徑， 是上一點，且是中點， 為中點．

（1）求證： 面；

（2）求證： 面；

（3）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在和處取得極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)2，，如表所示：

試銷單價元

4

5

6

7

8

9

產品銷量件

90

84

83

80

q

68

已知．

求表格中q的值；

已知變量x，y具有線性相關性，試利用最小二乘法原理，求產品銷量y關于試銷單價x的線性回歸方程參考數(shù)據(jù)；

用中的回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值記為2，，當時，則稱為一個“理想數(shù)據(jù)”試確定銷售單價分別為4，5，6時有哪些是“理想數(shù)據(jù)”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)規(guī)劃時，計劃在周邊建造一片扇形綠地，如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米，圓心角從綠地的圓弧邊界上不同于A，B的一點P處出發(fā)鋪設兩條道路PO與均為直線段，其中PC平行于綠地的邊界記其中

當時，求所需鋪設的道路長：

若規(guī)劃中，綠地邊界的OC段也需鋪設道路，且道路的鋪設費用均為每米100元，當變化時，求鋪路所需費用的最大值精確到1元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案