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7．在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分線交AB于點(diǎn)D，∠A的平分線交CD于點(diǎn)E．求證：AD•BC=BD•AC．

分析 證明△ACD～△BCD，所以AEBD=ACBC，即AE•BC=BD•AC，證明AD=AE，即可證明結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)椤螩AB=2∠B，AE為∠CAB的平分線，所以∠CAE=∠B，
又因?yàn)镃D是∠C的平分線，所以∠ECA=∠DCB，
所以△ACD～△BCD，所以AEBD=ACBC，即AE•BC=BD•AC，
又因?yàn)椤螦ED=∠CAE+∠ECA，∠ADE=∠B+∠DCB，
所以∠AED=∠ADE，所以AD=AE，
所以AD•BC=BD•AC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段和相似三角形的判定，證明乘積式的問題可轉(zhuǎn)化證明比例式，最終轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)三角形相似得到．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．（2x+5y）n展開式中第k項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（　�。�
A．CknB．Ckn2n-k5k
C．Ck−1nD．Ck−1n2n+1-k5k-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知曲線C1的參數(shù)方程是{x=cosφy=2sinφ（φ為參數(shù)），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsinθ−2ρcosθ=4√2．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上任意一點(diǎn)，Q為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，三棱柱ADE-BCF中，四邊形ABCD為平行四邊形，DE⊥平面ABCD，AD=DE=1，AB=2，∠BCD=60°．
（I）求證：BD⊥AE；
（Ⅱ）若GE=12DE，求直線CG與平面BDF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x2-2x+y2=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=π4（ρ∈R）．
（Ⅰ）寫出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓x23+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若m，n是實(shí)數(shù)，且m＞n，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．lg（m-n）＞0B．（12）m＜（12）nC．nm＜1D．m2＞n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2√3，PD=4，三棱錐E-ACD的體積是√3，求二面角D-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．（1+a+a2）（a-\frac{1}{a}}）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知f（log2x）=x2-x，若存在實(shí)數(shù)k，對(duì)于任意的自然數(shù)n（n≥2），f（an）≥k•4n，求k的最大值．
（3）在（2）條件下，求證：1f（a1）+1f（a2）+…+1f（an）＜1118（n∈N*）．

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