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【題目】如圖，在正三棱柱中，，P是的中點．

（1）求平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比；

（2）求平面與平面ABC所成二面角的正切值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設，分別求出，，即可得體積比；

（2）取的中點，連接，通過及，可得面，根據計算可得，不妨設，則，由題可得在面上的投影為，設平面與平面ABC所成二面角的大小為，求出，，可得，進而可得正切值.

解：（1）設，

則，

，

則平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比為；

（2）如圖：取的中點，連接，

由已知得面面，又，

則面，又面，

，又，且，

則面，

，則，

，

，，

不妨設，則，

則，，

則，

，

由題可得在面上的投影為，

設平面與平面ABC所成二面角的大小為，

則，

所以平面與平面ABC所成二面角的正切值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在明代程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣．馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半．”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧時粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同．馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半．問羊、馬、牛的主人應該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,A,B分別是橢圓C:=1(a>b>0)的左右頂點,F為其右焦點,2是|AF|與|FB|的等差中項,是|AF|與|FB|的等比中項.點P是橢圓C上異于A,B的任一動點,過點A作直線l⊥x軸.以線段AF為直徑的圓交直線AP于點A,M,連接FM交直線l于點Q.

(1)求橢圓C的方程;

(2)試問在x軸上是否存在一個定點N,使得直線PQ必過該定點N?若存在,求出點N的坐標,若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科學技術的飛速發(fā)展，網絡也已經逐漸融入了人們的日常生活，網購作為一種新的消費方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網購的人數，得到如下的相關數據(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數)：

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

（1）試根據表中的數據，求出y關于x的線性回歸方程，并預測到哪一年該公司的網購人數能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網購者，特別推出“玩網絡游戲，送免費購物券”活動，網購者可根據拋擲骰子的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數與偶數的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結束。設遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數列，并求網購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在這智能手機爆發(fā)的時代，大部分高中生都有手機，在手機面前，有些學生無法抵御手機尤其是手機游戲和短視頻的誘惑，從而導致無法專心完成學習任務，成績下滑；但是對于自制力強，能有效管理自己的學生，手機不僅不會對他們的學習造成負面影響，還能成為他們學習的有力助手，我校某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”，部分統(tǒng)計數據如表：

參考數據：，其中.

（1）試根據以上數據，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用手機對學習有影響？

（2）研究小組將該樣本中不使用手機且成績優(yōu)秀的同學記為組，使用手機且成績優(yōu)秀的同學記為組，計劃從組推選的4人和組推選的2人中，隨機挑選兩人來分享學習經驗.求挑選的兩人中一人來自組、另一人來自組的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下面左圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，得到四棱錐（如下面右圖）.

（1）求四棱錐的體積的最大值；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，，橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）A，B是橢圓C上與點P不重合的任意兩點，若的重心是坐標原點O，試證明：的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”．某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數的最大值．

（參考數據，）

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