Question

13．如圖所示，陰影部分是由四個全等的直角三角形組成的圖形，在大正方形內隨機取一點，這一點落在小正方形的概率為$\frac{1}{5}$，設直角三角形中較大的銳角為θ，則sinθ=（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 求出四個全等的直角三角形的三邊的關系，從而求出sinθ的值即可．

解答 解：在大正方形內隨機取一點，這一點落在小正方形的概率為$\frac{1}{5}$，
不妨設大正方形面積為5，小正方形面積為1，
∴大正方形邊長為$\sqrt{5}$，小正方形的邊長為1．
∴四個全等的直角三角形的斜邊的長是$\sqrt{5}$，
較短的直角邊的長是1，較長的直角邊的長是2，
故sinθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型問題，考查三角函數問題，是一道基礎題．