Question

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x-[x]，x≥0\\ f（x+1）\;，x＜0\end{array}\right.$其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)如[-1.5]=-2，[2.5]=2，若直線y=k（x-1）（k＜0）與函數(shù)y=f（x）的圖象只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

• A． $[-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}]$
• B． $（-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}）$
• C． $（-1，-\frac{1}{2}]$
• D． $（-1，-\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)計(jì)算k的臨界值．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

若直線y=k（x-1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則k=-1，
若直線y=k（x-1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），則k=-$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)-1＜k≤-$\frac{1}{2}$時(shí)，直線y=k（x-1）與y=f（x）的函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)交點(diǎn)與函數(shù)圖象，屬于中檔題．