Question

9．已知集合A={x||x-2|≤1}，B={x|x²-2tx+t²-4≤0，t∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若A⊆∁_RB，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式和二次不等式的解法，化簡(jiǎn)集合A，B，由交集的定義，即可得到t的范圍；
（2）求出∁_RB，由A⊆∁_RB，可得t的不等式，解不等式即可得到t的范圍．

解答 解：（1）集合A={x||x-2|≤1}={x|1≤x≤3}=[1，3]，
B={x|x²-2tx+t²-4≤0，t∈R}={x|t-2≤x≤t+2}=[t-2，t+2]，
若A∩B=[2，3]，則t-2=2，即t=4，B=[2，6]，符合要求．
則t=4，即t的取值范圍是{4}；
（2）∁_RB={x|x＞t+2或x＜t-2}，
由A⊆∁_RB，可得t-2＞3或t+2＜1，
解得t＞5或t＜-1．
可得t的取值范圍是（5，+∞）∪（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的交集和集合的包含關(guān)系，考查二次不等式和絕對(duì)值不等式的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．