Question

12．把[0，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為[0，4]和[-4，1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換分別為（　�。�

• A． y=-4x，y=5x-4
• B． y=4x-4，y=4x+3
• C． y=4x，y=5x-4
• D． y=4x，y=4x+3

Answer 1

分析 先看區(qū)間長(zhǎng)度之間的關(guān)系：故可設(shè)y=4x+b 或y5x+b，再用區(qū)間中點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到，解出b，問題得以解決．

解答 解：注意到[0，4]的區(qū)間長(zhǎng)度是[0，1]的區(qū)間長(zhǎng)度4倍，
因此設(shè)y=4x+b  （b是常數(shù)）
再用兩個(gè)區(qū)間中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，
得當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y=2，
所以2=4×$\frac{1}{2}$+b，可得b=0
因此x與y的關(guān)系式為：y=4x，
注意到[-4，1]的區(qū)間長(zhǎng)度是[0，1]的區(qū)間長(zhǎng)度5倍，
因此設(shè)y=5x+b  （b是常數(shù)）
再用兩個(gè)區(qū)間中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值，
得當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y=-$\frac{3}{2}$，
所以-$\frac{3}{2}$=5×$\frac{1}{2}$+b，可得b=-4
因此x與y的關(guān)系式為：y=5x-4，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查均勻隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決本題解題的關(guān)鍵是理解均勻隨機(jī)數(shù)的定義，以及兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)之間的線性關(guān)系．