Question

15．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實數a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，3]
• D． [-1，3]

Answer 1

分析 要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，設z=x+2y，可得y=-$\frac{1}{2}$x+z，即z為平行直線的斜率，作出足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，對應的可行域，平移直線可得最小值，可得答案．

解答 解：要使x+2y≥a恒成立，需使x+2y得最小值大于等于a，
設z=x+2y，可得y=-$\frac{1}{2}$x+z，即z為平行直線的斜率，
作出足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$對應的可行域，如圖：
平移直線可得當直線經過點A（1，-1）時，z取最小值-1，
故可得實數a的取值范圍為a≤-1，
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，準確作圖時解決問題的關鍵，屬中檔題．