5.已知a>0,x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a(x-2)}\end{array}\right.$,若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$,則a=( 。
A.5B.$\frac{1}{2}$C.2D.1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.

解答 解:先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a(x-2)}\end{array}\right.$,對(duì)應(yīng)的區(qū)域,如圖:
若z=2x+y的最大值為$\frac{11}{2}$,則2x+y≤$\frac{11}{2}$,
直線y=a(x-2)過(guò)定點(diǎn)(2,0),
則直線2x+y=$\frac{11}{2}$與x+y=3相交于A,
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x+y=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,即A($\frac{5}{2}$,$\frac{1}{2}$),
同時(shí)A也在直線y=a(x-2)上,
即a($\frac{5}{2}$-2)=$\frac{1}{2}$,
得a=1
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值,作出目標(biāo)函數(shù),求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是上底面A1C1的中心,化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并在圖中標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量.
(1)$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{{C}_{1}C}$;
(2)$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DA}$-$\overrightarrow{{A}_{1}A}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影O為AC的中點(diǎn),A1O=2,AB⊥BC,AB=BC=$\sqrt{2}$點(diǎn)P在線段A1B上,且cos∠PAO=$\frac{2}{3}$,則直線AP與平面A1AC所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1繞其體對(duì)角線BD1旋轉(zhuǎn)θ之后與其自身重合,則θ的值可以是( 。
A.$\frac{5π}{6}$B.$\frac{3π}{4}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{3π}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.如圖,在六面體ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,DD1∥平面A1B1BA,DD1∥平面B1BCC1
(1)證明:DD1∥BB1;
(2)已知六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2,且BB1⊥平面ABCD,∠BAD=60°,M,N分別為棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),求四面體D-MNB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是( 。
A.$\frac{a}$<$\frac{a}$B.$\frac{1}{a^{2}}$<$\frac{1}{{a}^{2}b}$C.a2<b2D.ab2<a2b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AC=2$\sqrt{3}$,AA1=$\sqrt{3}$,AB=2,點(diǎn)D在棱B1C1上,且B1C1=4B1D
(Ⅰ)求證:BD⊥A1C
(Ⅱ)求二面角B-A1D-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=x2-2ax+2.
(1)當(dāng)a≤2時(shí),求f(x)在[$\frac{1}{3}$,3]上的最小值g(a);
(2)如果函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:
        ①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
        ②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p,q],使得函數(shù)在區(qū)間[p,q]上的值域?yàn)閇p2,q2].則我們稱函數(shù)f(x)是該定義域上的“閉函數(shù)”.
(i)若關(guān)于x的函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t(x≥1)是“閉函數(shù)”,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(ii)判斷(1)中g(shù)(a)是否為“閉函數(shù)”?若是,求出p,q的值或關(guān)系式;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$,若x+2y≥a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(-∞,-1]B.(-∞,2]C.(-∞,3]D.[-1,3]

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