Question

15．在△ABC中，M為邊BC上的任意一點，點N在線段AM上，且滿足$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{NM}$，若$\overrightarrow{AN}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}（{λ，μ∈R}）$，則λ+μ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，（0≤t≤1），$\overrightarrow{AN}$用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．

解答 解：$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，（0≤t≤1），$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{NM}$，
∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{t}{4}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{t}{4}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1-t}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{t}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AN}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}（{λ，μ∈R}）$，
∴λ+μ=$\frac{1-t}{4}$+$\frac{t}{4}$=$\frac{1}{4}$，
故選：A

點評 本題主要考查了平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．