Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁，C₂的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）將曲線C₁，C₂的參數(shù)方程化為普通方程，并指出是何種曲線；
（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C₁，C₂的交點(diǎn)所確定的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）消參數(shù)得出普通方程，根據(jù)普通方程的類型判斷曲線類型；
（2）聯(lián)立方程組解出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）曲線C₁的普通方程為y=x²，曲線C₂的普通方程為x²+y²=2．
∴曲線C₁表示開口向上的拋物線，曲線C₂表示圓心在原點(diǎn)，半徑為$\sqrt{2}$的圓．
（2）聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴曲線C₁，C₂的交點(diǎn)所確定的直線方程為y=1．
∴曲線C₁，C₂的交點(diǎn)所確定的直線的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．