設正實數(shù)a，b滿足a+2b=2．則ab的最大值為
 
：a2+b2的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得2=a+2b≥2
a•2b
，變形可得ab的最大值；又可得a=2-2b且0＜b＜1，代入a2+b2由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
解答： 解：∵正實數(shù)a，b滿足a+2b=2，
∴2=a+2b≥2
a•2b
，
∴
2ab
≤1，∴ab≤
1
2

當且即當a=2b時取等號；
由正實數(shù)a，b滿足a+2b=2可得a=2-2b，
再由a=2-2b＞0可得b＜1，即0＜b＜1，
∴a2+b2=（2-2b）2+b2=5b2-8b+4，
由二次函數(shù)可知當b=-
-8
2×5
=
4
5
時，a2+b2取最小值
4
5

故答案為：
1
2
；
4
5
點評：本題考查基本不等式求最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，以點A（
2
3
3
，0）為右焦點，以x=
3
6
為右準線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線l：y=kx+1與雙曲線交于A、B兩點，若以A、B為直徑的圓經過原點，求k的值．

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（1）求證PA∥平面EBD；
（2）求二面角P-AD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
3
5
，α為第三象限角，則tanα=（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=17-3n，則使其前n項的和Sn取最大值時n的值為（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的凼數(shù)y=f（x）滿足f（x+A+B）=f（x），其中A，B分別是函數(shù)g（x）=
|x|+sinx+1
|x|+1
的最大值和最小值，若當0≤x≤1時，f（x）=（
1
2
）x，則f（2015）=（　�。�
A、1
B、0
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是（　�。�
A、1
B、
4
3
C、
5
4
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-px+q=0的解集為（-
1
2
，
1
3
），則不等式qx2+px+1＞0的解集為（　　）
A、（-3，2）
B、（-2，3）
C、（-
1
3
，
1
2
）
D、（-
1
2
，
1
3
）

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