Question

12．已知變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{y}{x}$的最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$z=\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與原點(diǎn)連線OM的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
$z=\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與原點(diǎn)連線OM的斜率，由圖象可知當(dāng)M位于點(diǎn)D處時(shí)，OM的斜率最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1=0，\;\;\\ 3x+y-8=0，\;\;\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=3，\;\;\\ y=-1，\;\;\end{array}\right.$即D（3，-1），
此時(shí)OM的斜率為$\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．