Question

12．求函數(shù)f（x）=x²的圖象與直線f（x）=2^x的交點個數(shù)．

Answer 1

分析 函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象的交點個數(shù)即 函數(shù)f（x）=2^x-x² 的零點的個數(shù)，顯然，x=2和x=4是函數(shù)f（x）的兩個零點．再由可得函數(shù)在區(qū)間（-1，0）上有一個零點，從而得出結(jié)論

解答 解：函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象的交點個數(shù)即 函數(shù)f（x）=2^x-x² 的零點的個數(shù)．
顯然，x=2和x=4是函數(shù)f（x）的兩個零點．
再由f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1-0=1，可得f（-1）f（0）＜0，故函數(shù)在區(qū)間（-1，0）上有一個零點．
故函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象的交點個數(shù)為3個．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題