Question

3．函數f（x）=sinx-cosx-1的最小正周期是2π，單調遞增區(qū)間是[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦公式，由周期公式求得周期，再由復合函數的單調性求得原函數的單調遞增區(qū)間．

解答 解：f（x）=sinx-cosx-1=$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）-1$．
∴T=2π；
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x-\frac{π}{4}≤\frac{π}{2}+2kπ$，得$-\frac{π}{4}+2kπ≤x≤\frac{3π}{4}+2kπ$，k∈Z．
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．
故答案為：2π，[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

點評 本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，是基礎題．