17．$k=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$是直線y=kx-1與曲線x2-y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

分析 把直線y=kx-1方程代入曲線x2-y2=4，化為：（k2-1）x2-2kx+5=0，由△=0，解得k=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx-1與曲線x2-y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．j即可判斷出結(jié)論．

解答 解：把直線y=kx-1方程代入曲線x2-y2=4，化為：（k2-1）x2-2kx+5=0，由△=4k2-20（k2-1）=0，解得k=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$．此時(shí)直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)．
當(dāng)k=±1時(shí)，直線y=kx-1與曲線x2-y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
∴$k=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$是直線y=kx-1與曲線x2-y2=4僅有一個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與雙曲線的交點(diǎn)與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則$\frac{1}{{{e_1}^2}}+\frac{1}{{{e_2}^2}}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{2k+1}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，2）$B．（2，+∞）C．（1，2）D．$（\frac{1}{2}，1）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=m-1+（m+1）i，（其中m∈R）是純虛數(shù)，則m=（　�。�
A．-1B．1C．±1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知${（{1+x}）^{10}}={a_0}+{a_1}（{1-x}）+{a_2}{（{1-x}）^2}+L+{a_{10}}{（{1-x}）^{10}}$，則a8等于（　�。�
A．-5B．5C．90D．180

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-e-x+4sin3x+1，x∈（-1，1），若f（1-a）+f（1-a2）＞2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-2，1）B．（0，1）C．$（{1，\sqrt{2}}）$D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長(zhǎng)方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（　�。l．
A．40B．60C．80D．120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y+2≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，且z=y-2x的最大值是（　　）
A．1B．-1C．-2D．-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（k+1）（k+2）…（k+k）（4k+1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案