14．若正實數(shù)x，y滿足log2（x+3y）=log4x2+log2（2y），則3x+y的最小值是（　�。�
A．12B．6C．16D．8

分析 正實數(shù)x，y滿足log2（x+3y）=log4x2+log2（2y），得：x+3y=2xy，即$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}$=2，利用“1”的代換，即可求出3x+y的最小值．

解答 解：∵正實數(shù)x，y滿足log2（x+3y）=log4x2+log2（2y），
∴（x+3y）2=x2（2y）2，整理，得：x+3y=2xy，
∴$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}$=2，
∴3x+y=$\frac{1}{2}$（3x+y）（$\frac{1}{y}+\frac{3}{x}$）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{3x}{y}$+$\frac{3y}{x}$）≥$\frac{1}{2}$（10+6）=8，
故選D．

點評 本題考查對數(shù)的運算，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，下圖畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的最短棱長為（　�。�
A．4B．5C．4$\sqrt{2}$D．$\sqrt{41}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，在（-∞，0）內為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=3xB．y=x3C．y=2x+1D．y=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．2016年8月江西某高校的成立了一個社會實踐調查小組，在對大學生的“4G使用流量問題”的調查中，隨機發(fā)放了120份問卷，對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：
流量超過1000M流量沒有超過1000M合計
男202545
女401555
合計6040100
（1）現(xiàn)已按4G使用流量問題采用分層抽樣從45份男生問卷中抽取了9份問卷，試問應該從“流量超過1000M”和“流量沒有超過1000M”各抽取多少人？
（2）如果認為良好“4G使用流量問題”與性別有關犯錯誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應為多少？請說明理由．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d，
獨立性檢驗臨界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|4-x2≤0}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．

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19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右頂點為A、B，左右焦點為F1，F(xiàn)2，其長半軸的長等于焦距，點Q是橢圓上的動點，△QF1F2面積的最大值為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設P為直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B的點M、N，判斷點B與以MN為直徑的圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2alnx-x2+1（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）≤0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的最大值．

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3．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)$a-\frac{10}{3-i}（a∈R）$是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A．3B．-1C．-3D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，其中$\overrightarrow m=（2cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，\sqrt{3}sin2x），x∈R$
（1）求出f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）求f（x）在[$-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}]$上最大值與最小值．

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