Question

若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間（其中a<b）,使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí),f（x）的取值范圍恰為[a,b],則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”,若是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

Answer 1

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數(shù)，所以a＜b＜0，

所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則f（a）=b，f（b）=a，

即a2+k=b，b2+k=a，

兩式相減得a2-b2=b-a，即b=-（a+1），

代入a2+k=b得a2+a+k+1=0，

由a＜b＜0，且b=-（a+1），

∴a＜-（a+1）＜0，

即，解得-1＜a＜-.

故關(guān)于a的方程a2+a+k+1=0，在區(qū)間（-1，-）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記h（a）=，

則 h（-1）＞0，h（-）<0，即1-1+k+1＞0且解得k＞-1且m＜-即-1＜m＜-;

故答案為：．

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)的值域．