Question

求證不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m-1)x＋(m＋3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn).

Answer 1

解析：題目中的m是任意的，所以可給m取兩個(gè)值，得兩條直線的方程，解由它們組成的方程組可得定點(diǎn)坐標(biāo)，也可將原方程的左邊分離成兩部分，利用直線系方程求解.

解法一：令m=0，得x-3y-11=0；

令m=1，得x+4y+10=0.

解得兩條直線的交點(diǎn)為(2，-3)，將點(diǎn)(2，-3)代入直線方程得(2m-1)×2+(m+3)×(-3)-(m-11)=4m-2-3m-9-m-11=0.

這說明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為(2，-3).

解法二：將已知方程整理為(2x+y-1)m+(-x+3y+11)=0，

由m取值的任意性，有得兩條直線的交點(diǎn)為(2，-3).

這說明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)為(2，-3).