α，β是方程x2+2x+a=0的兩個根，其中a∈R，求|α|+|β|的值．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)韋達定理結(jié)合判別式△，即可得到結(jié)論．
解答： 解：判別式△=4-4a=4（1-a），
①若△≥0，即a≤1，則α，β為實根，
則α+β=-2，αβ=a，
則（|α|+|β|）2=α2+β2+2|αβ|=（α+β）2-2αβ+2|αβ|=4-2a+2|a|，
故|α|+|β|=
4-2a+2|a|
．
當0≤a≤1時，|α|+|β|=2
a＜0時，|α|+|β|=2
1-a
．
②若△＜0，即a＞1，則α，β為虛根，α=-1+
a-1
i，β=-1-
a-1
i，
故|α|+|β|=2
1+a-1
=2
a
．
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的應用，注意要討論判別式△．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、梯形一定是平面圖形
B、四邊相等的四邊形一定是平面圖形
C、三點確定一個平面
D、平面α和平面β只能將空間分成四部分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點A處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）的定義域為D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．
 ①請寫出f（x）的一個“保值區(qū)間”（不必證明）；
 ②證明：當x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，an=4an-1-3an-2（n≥3）
（1）求a4的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2-a2=bc
（1）求角A；
（2）若b=2，且△ABC的面積為S=2
3
，求a的值．
（3）求sinB+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
+
a
x
（a＞0）．
（1）指出函數(shù)f（x）的定義域和單調(diào)性；
（2）若a=2，當x∈[1，4]時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，其中女性300人，男性200人．女性中有30人需要幫助，另外270人不需要幫助；男性中有40人需要幫助，另外160人不需要幫助．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表．
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
P（K2≥k0）0.0250.010.0050.001
k05.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜10且a∈N，是否存在滿足條件的a，使得
a2
4
+1
+
a-1
是整數(shù)？若存在，求出a；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1+tan2x），
b
=（
2
sinx（
x
2
+
x
4
），cos2x），f（x）=
a
•
b

（1）求f（x）在（0，
π
2
]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（α）=
5
2
，α∈（
π
2
，π），求f（-α）的值．

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