Question

已知函數(shù)f（x）=

x

+

a

x

（a＞0）．
（1）指出函數(shù)f（x）的定義域和單調(diào)性；
（2）若a=2，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增；（2）閉區(qū)間求最值．

解答： 解；（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f（x）在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，由（1）知，
f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增；
∴f_min（x）=f（2）=2

2

；
又∵f（1）=3，f（4）=3，
∴f_max（x）=f（2）=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域，單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．