10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$當(dāng)x∈[0，10]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x的所有解的和為（　　）
A．50B．55C．60D．65

分析 解方程x2+2x=x得出x=0或x=-1，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得出f（n）=n，n∈N，故得出f（x）=x的解為非負(fù)整數(shù)．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，令f（x）=x得：x2+2x=x，解得x=-1或x=0．
又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x-1）+1，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，…f（10）=10，
∴f（x）=x在[0，10]上共有11個(gè)解，分別為0，1，2，3，…10．
∴方程f（x）=x的所有解的和為0+1+2+3+…+10=$\frac{0+10}{2}×11$=55．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，也可借助函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．關(guān)天x的方程：$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-2$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{6}$C．a=5或a=-$\frac{11}{2}$D．±2$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

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18．集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，則A∩B={x|1≤x＜2}．

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5．觀察下列等式：
1=1
3+5=8
5+7+9=21
7+9+11+13=40
9+11+13+15+17=65
…
按此規(guī)律，第7個(gè)等式右邊等于133．

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15．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1，B1B的中點(diǎn)，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

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2．已知數(shù)列{an}、{bn}分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，且滿足a3=8，a6=17，b1=2，b1b2b3=9（a2+a3+a4）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=log3bn，求證：數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求其公差d′和首項(xiàng)c1；
（3）設(shè)Tn=b1+b4+b7+…+b3n-2，其中n=1，2，…，求Tn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知x，y滿足（x-1）2+y2=1，則2x+y的最大值為$\sqrt{5}$+2．

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20．函數(shù)y=x2-2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（-∞，-1]∪（0，1]B．[-1，0）∪（0，1]C．[1，+∞）D．（0，1]

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