Question

10．關(guān)天x的方程：$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． -2$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． a=5或a=-$\frac{11}{2}$
• D． ±2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 通分化簡(jiǎn)方程，令判別式△=0，并進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出a的值．

解答 解：∵$\frac{x+2}{x+1}$-$\frac{x-1}{x-2}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$，
∴$\frac{-3}{（x+1）（x-2）}$=$\frac{2{x}^{2}+ax}{（x-2）（x+1）}$，
∴2x²+ax+3=0只有一解，且x≠-1，x≠2．
∴△=a²-24=0，解得a=$±2\sqrt{6}$．
當(dāng)a=2$\sqrt{6}$時(shí)，方程的解為x=-$\frac{a}{4}$=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，符合題意；
當(dāng)a=-2$\sqrt{6}$時(shí)，方程的解為x=-$\frac{a}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，符合題意．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程，一元二次方程的解，屬于中檔題．